Home Uncategorized Основы линейной регрессии Хабр

Основы линейной регрессии Хабр

written by Barry and Joyce Vissell April 17, 2023

Если коэффициент регрессии положительный, то увеличение значения независимой переменной будет сопровождаться увеличением значения зависимой переменной. Если коэффициент регрессии отрицательный, то увеличение значения независимой переменной будет сопровождаться уменьшением https://fxglossary.org/ значения зависимой переменной. Цель множественной линейной регрессии – найти наилучшие значения коэффициентов β₀, β₁, β₂, …, βₚ, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибок ε. Линейная регрессия также может использоваться для выявления взаимосвязей между переменными.

  1. Это позволяет нам определить, насколько надежны и значимы полученные результаты.
  2. Независимые переменные, также известные как предикторы, являются переменными, которые мы используем для предсказания или объяснения зависимой переменной.
  3. Для небольших наборов данных значение F должно быть намного больше 1, чтобы предполагать тесную связь.
  4. Он может быть использован для прогнозирования будущих значений, выявления взаимосвязей между переменными, определения важности факторов и многое другое.
  5. Для этого используется метод дифференциального исчисления, который находит значения коэффициентов, при которых производные SSE по β₀ и β₁ равны нулю.

Коэффициент детерминации — это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена предикторной переменной. Это означает, что при увеличении плотности на единицу качество вина снижается на 31,51 единиц. Аналогичным образом, снижение показателя «Хлориды» приводит к повышению качества вина на 1,87 единиц. Затем мы разделяем 80% данных на обучающий набор, а 20% данных – на набор тестов, используя приведенный ниже код.

Сбор данных

Гомоскедастичность предполагает, что невязки имеют постоянную дисперсию или стандартное отклонение от среднего для каждого значения x. Если это предположение не выполняется, возможно, придется изменить зависимую переменную. Поскольку дисперсия возникает естественным образом в больших наборах данных, имеет смысл изменить масштаб зависимой переменной. Например, вместо того, чтобы использовать численность населения для прогнозирования количества пожарных частей в городе, можно использовать численность населения для прогнозирования количества пожарных частей на человека. В машинном обучении компьютерные программы, называемые алгоритмами, анализируют большие наборы данных и работают в обратном направлении от этих данных для расчета уравнения линейной регрессии. Специалисты по обработке данных сначала обучают алгоритм на известных или маркированных наборах данных, а затем используют алгоритм для прогнозирования неизвестных значений.

Для применения метода наименьших квадратов, мы должны иметь набор данных, состоящий из пар значений независимой переменной (X) и зависимой переменной (Y). Мы предполагаем, что существует линейная связь между X и Y, и наша цель – найти уравнение линии регрессии, которое наилучшим образом соответствует этой связи. После выбора функциональной формы модели, необходимо оценить значения коэффициентов, которые определяют вклад каждой независимой переменной в зависимую переменную.

Метод пошагового включения и исключения

Как и в простой линейной регрессии, R² может использоваться для множественной линейной регрессии. Однако знайте, что добавление большего количества предикторов всегда будет увеличивать значение R², потому что модель обязательно будет лучше соответствовать обучающим данным. Линейная регрессия, вероятно, является самым простым подходом для статистического обучения. Это хорошая отправная точка для более продвинутых подходов, и фактически многие причудливые статистические методы обучения можно рассматривать как расширение линейной регрессии. Следовательно, понимание этой простой модели создаст хорошую базу, прежде чем перейти к более сложным подходам. В этом разделе мы увидим, как библиотека Python Scikit-Learn для машинного обучения может использоваться для реализации функций регрессии.

Независимые переменные, также известные как предикторы, являются переменными, которые мы используем для предсказания или объяснения зависимой переменной. В этом посте вы обнаружили алгоритм линейной регрессии для машинного обучения. Линейная регрессия изучалась очень долго, и существует много литературы о том, как ваши данные должны быть структурированы, чтобы наилучшим образом использовать модель. Когда у нас есть более одного входа, мы можем использовать Обыкновенные наименьшие квадраты для оценки значений коэффициентов. Обратите внимание на обычные наименьшие квадраты, потому что это наиболее распространенный метод, используемый в целом. Также обратите внимание на Gradient Descent, так как это наиболее распространенный метод обучения на уроках машинного обучения.

Шаг 2: Визуализируйте данные

Он изучался со всех возможных сторон, и часто каждый угол имеет новое и другое имя. Также получите эксклюзивный доступ к алгоритмам машинного обучения по электронной почте мини-курса. Машинное обучение, в частности область прогнозного моделирования, в первую очередь связано с минимизацией ошибки модели или созданием максимально точных прогнозов за счет объяснимости.

Для простой регрессионной модели (с одной независимой переменной) коэффициент детерминации просто вычисляется путем возведения в квадрат коэффициента корреляции. Проверка значимости модели в регрессионном анализе позволяет определить, насколько хорошо модель описывает зависимость между независимыми и зависимой переменными. Простая линейная регрессия может быть полезна для прогнозирования значений зависимой переменной на основе независимой переменной, а также для понимания и изучения взаимосвязей между переменными. Последний шаг в построении регрессионной модели – это интерпретация результатов.

Калькулятор линейной регрессии

Большая часть создания лучших моделей в машинном обучении связана с компромиссом между отклонениями. Смещение относится к тому, насколько правильной (или неправильной) является модель. Говорят, что очень простая модель, которая допускает много ошибок, имеет большой уклон.

Однако в реальных данных часто встречаются нелинейные отношения, которые не могут быть адекватно описаны линейной моделью. В таких случаях необходимо использовать альтернативные методы, такие как полиномиальная регрессия или нелинейная регрессия. Следующим шагом является выбор функциональной формы модели, которая определяет, как зависимая переменная связана с независимыми переменными. Наиболее распространенной функциональной формой является линейная модель, где зависимая переменная представляется линейной комбинацией независимых переменных.

Добавление измерений, на первый взгляд, ужасное усложнение проблемы, но оказывается, постановка задачи остается в точности одинаковой в 2, 3 или в любом количестве измерений. И, как и прежде, наша цель — найти самую нижнюю часть этой чаши, объективно наименьшее значение, которое функция линейная регрессия это потерь может иметь в отношении выбора параметров и набора данных. Когда вы начинаете смотреть алгоритм линейной регрессии, все может казаться очень запутанным. Прежде чем мы погрузимся в детали линейной регрессии, вы можете спросить себя, почему мы смотрим на этот алгоритм.

Этот термин в статистике впервые был использован Френсисом Гальтоном (1886) в связи с исследованием вопросов наследования физических характеристик человека. В качестве одной из характеристик был взят рост человека; при этом было обнаружено, что в целом сыновья высоких отцов, что не удивительно, оказались более высокими, чем сыновья отцов с низким ростом. Более интересным было то, что разброс в росте сыновей был меньшим, чем разброс в росте отцов. Так проявлялась тенденция возвращения роста сыновей к среднему (regression to mediocrity), то есть «регресс».

Для обнаружения и решения проблемы автокорреляции можно использовать методы, такие как анализ остатков или использование специальных моделей, таких как модели с учетом автокорреляции. Чем больше абсолютное значение коэффициента, тем сильнее влияние независимой переменной на зависимую переменную. После построения регрессионной модели и получения результатов, необходимо проанализировать и интерпретировать эти результаты.

Related Articles

Log In

Lost Password

Register

The first step to becoming a member of the RD&T Community and the beginning of your personal Journey to Ultimate Success:

Join Now

Click the button below to register for a free membership and have access to unlimited articles.